Öss Matematik Üslü - Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü İfadeler

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,

ifadesine üslü ifade denir.

k . aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1)  a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.

2)  0⁰ tanımsızdır.

3)  n Î IR ise, 1ⁿ = 1 dir.

4) 

5)  (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^{m . n}

6) 

7) 

8)  Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

9)  Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

10) n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

    I) (– a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir. (a, sıfırdan farklı bir gerçel sayı)

   II) (– a²ⁿ) = – a²ⁿ ifadesi daima negatiftir. (a, sıfırdan farklı bir gerçel sayı)

  III) (– a)^{2n + 1} = – a^{2n + 1} ifadesi a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

11) (n + 1) basamaklı  sayısı a . 10ⁿ ye eşittir.

12)

C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1)  x . aⁿ + y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ

2)  a^m . aⁿ = a^{m + n}

3)  a^m . b^m = (a . b)^m

4) 

5) 

D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1)  a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere,

     a^x = a^y ise x = y dir.

2)  n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise,

     x = y dir.

3)  n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise,

     x = ± y dir.

4) 

Öss Matematik Köklü İfadeler

A. TANIM

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci dereceden kökü denir.

B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ

1) n tek ise, daima reeldir.

2) n çift ve a < 0 ise, reel sayı belirtmez.

3) a ³ 0 ise, daima reeldir.

4) a ³ 0 ise,

5) n tek ise,

6) n çift ise,

7)

8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,

9) n tek ise,
 

10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,

11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere,

12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0)  ise,

C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER

1. Toplama - Çıkarma

Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır.

Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.

2. Çarpma

n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,

3. Bölme

Uygun koşullarda,

4. Paydayı Kökten Kurtarma

Uygun koşullarda,

D. İÇ İÇE KÖKLER

V) 0 < y < x olmak üzere,

E. SONSUZ KÖKLER

F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA

Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.